Investigasi Statistika – Rangkuman, Contoh Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 7 SMP Kurikulum Merdeka

Pengertian Statistika dan Investigasi Statistika

Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, dan penarikan kesimpulan berdasarkan data tersebut.

Investigasi statistika, juga dikenal sebagai analisis statistika atau penelitian statistika, adalah suatu proses yang melibatkan pengumpulan, penyusunan, analisis, dan interpretasi data statistik dengan tujuan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih dalam tentang suatu fenomena atau masalah yang sedang diteliti.

Investigasi Statistika dilakukan dengan:
a. merumuskan pertanyaan
b. mengumpulkan data
c. mengolah data
d. interpretasi hasil

a. Merumuskan Pertanyaan

Pertanyaan dirumuskan berdasarkan fenomena atau masalah yang sedang diteliti.

Berikut adalah contoh fenomena/masalah yang ingin diteliti beserta formulasi pertanyaannya:

Contoh 1

Fenomena/Masalah: Meneliti hobi atau aktivitas fisik yang paling populer di antara siswa untuk memahami minat mereka dalam kegiatan ekstrakurikuler.

Formulasi Pertanyaan:
– Berapa banyak teman sekelas yang suka bermain sepak bola?
– Apa jenis hobi yang paling populer di antara teman-teman kita?

Contoh 2

Fenomena/Masalah: Meneliti komposisi gender dalam kelas untuk memahami perbandingan antara jumlah siswa laki-laki dan perempuan.

Formulasi Pertanyaan:
– Berapa jumlah anak laki-laki dan anak perempuan di kelas kita?

Contoh 3

Fenomena/Masalah: Menilai hasil ujian matematika terakhir siswa untuk mengidentifikasi rata-rata dan nilai tertinggi dalam kelas.

Formulasi Pertanyaan:
– Berapa nilai rata-rata yang diperoleh teman-teman sekelas dalam ujian matematika terakhir?

b. Mengumpulkan Data

Populasi adalah semua objek yang menjadi sasaran pengamatan.

Sampel adalah bagian dari populasi yang diambil untuk dijadikan objek pengamatan langsung dan dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan mengenai populasi.

Metode pengumpulan data:

1. Wawancara (interview)

Wawancara adalah cara mengumpulkan data dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada narasumber.

Contoh:
Data tentang keadaan dan kondisi satu keluarga yang tinggal di daerah perkotaan yang sangat padat dan satu keluarga yang tinggal di daerah pedesaan, maka kita dapat mendatangi kedua keluarga tersebut dan melakukan wawancara langsung kepada anggota keluarga di masing-masing daerah tersebut.

2. Kuesioner (angket)

Kuesioner (angkot) adalah cara mengumpulkan data dengan mengirim daftar pertanyaan kepada narasumber.

Contoh:

Untuk mengumpulkan data tentang acara televisi yang disukai dan yang tidak disukai pada jam tertentu oleh masyarakat di wilayah RT 5, kita dapat membuat angket yang berisi pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan acara televisi yang yang disukai dan yang tidak disukai pada jam tertentu.

3. Observasi (pengamatan)

Observasi adalah cara mengumpulkan data dengan mengamati obyek atau kejadian.

Contoh:

Data tentang tinggi badan dan berat badan siswa dalam satu kelas, kita dapat melakukan pengamatan dari kegiatan pengukuran tinggi dan berat badan masing-masing siswa dalam satu kelas.

c. Mengolah Data

• Setelah mengumpulkan data, langkah selanjutnya adalah mengolahnya agar dapat memberikan wawasan yang bermanfaat. Salah satu contoh cara mengolah data adalah dengan visualisasi data grafik dan diagram untuk memvisualisasikan pola dan tren dalam data. Contoh grafik termasuk histogram, diagram batang, diagram lingkaran, dan sebagainya.
• Line plot adalah salah satu diagram sederhana untuk menampilkan data. Diagram ini menggunakan garis bilangan yang menyertakan semua nilai dalam kumpulan data. Lalu, tempatkan tanda X di atas setiap nilai data pada garis bilangan.

Contoh line plot untuk mengumpulkan data nilai ujian matematika terakhir:

d. Interpretasi Hasil

Interpretasi adalah proses penafsiran terhadap informasi atau data untuk menggambarkan maknanya. Interpretasi hasil adalah langkah penting dalam analisis data yang memungkinkan Anda mengambil pemahaman mendalam tentang apa yang data Anda ungkapkan.

Di bawah ini adalah beberapa contoh cara interpretasi hasil analisis data:

1. Rata-Rata

Jika rata-rata dari suatu variabel telah dihitung, interpretasinya bisa seperti ini: “Rata-rata pengeluaran bulanan dalam kelompok ini adalah $500. Ini menunjukkan bahwa anggota kelompok ini secara rata-rata menghabiskan $500 per bulan.”

2. Median

Misalkan kita memiliki data tentang penghasilan individu dalam sebuah populasi dan menghitung median-nya. Interpretasi bisa seperti ini: “Median penghasilan dalam populasi ini adalah $40,000. Ini berarti setengah dari populasi memiliki penghasilan di bawah $40,000 dan setengahnya lagi di atas $40,000.”

3. Modus

Ketika kita menemukan modus, kita dapat mengatakan, “Modus dari data ini adalah 25. Ini adalah nilai yang paling sering muncul dalam dataset.”

Contoh Soal

Teks berikut adalah untuk pertanyaan nomor 1-3.    Sekolah akan membuka kantin baru dan sedang mengkaji preferensi makanan siswa untuk menentukan jenis makanan yang paling disukai di antara para siswa.

1. Rumusan pertanyaan yang tepat sesuai dengan fenomena/masalah tersebut adalah …
a. Bagaimana frekuensi siswa makan di luar sekolah?
b. Jenis makanan apa saja yang paling disukai oleh siswa di sekolah ini untuk dimasukkan dalam menu kantin baru?
c. Apa pendapat siswa tentang kualitas makanan di kantin saat ini?
d. Apakah siswa mengonsumsi makanan sehat?

2. Berikut adalah pertanyaan dalam survey yang sesuai dalam rangka pengumpulan data, kecuali …
a. Apakah Anda lebih sering menggunakan angkutan umum atau berjalan kaki untuk mencapai tempat makan favorit Anda?
b. Makanan apa yang sering Anda pesan atau konsumsi di luar?
c. Apa makanan favorit Anda di rumah?
d. Apakah ada jenis makanan tertentu yang Anda harapkan akan tersedia di kantin baru?

3. Setelah dilakukan pengumpulan data melalui survei, data dapat diolah dengan cara berikut, kecuali …
a. Menghitung persentase makanan tertentu yang paling disukai.
b. Menghitung frekuensi masing-masing jenis makanan yang disukai oleh siswa.
c. Melakukan wawancara langsung dengan siswa untuk mendapatkan data yang lebih mendalam tentang preferensi makanan mereka.
d. Membuat grafik atau diagram batang untuk memvisualisasikan preferensi makanan secara jelas.

Teks berikut adalah untuk pertanyaan nomor 4-6.    Dalam upaya mengurangi keterlambatan siswa, sekolah akan mengumpulkan data tentang waktu yang diperlukan oleh siswa untuk mencapai sekolah dari rumah mereka dan menganalisisnya.

4. Rumusan pertanyaan yang tepat sesuai dengan fenomena/masalah tersebut adalah …
a. Apa kontribusi orang tua dalam mengurangi keterlambatan siswa?
b. Bagaimana penggunaan teknologi oleh siswa memengaruhi keterlambatan mereka?
c. Berapa lama waktu yang diperlukan oleh siswa untuk mencapai sekolah dari rumah mereka, dan apa faktor-faktor yang memengaruhi waktu perjalanan ini?
d. Apakah cuaca memengaruhi keterlambatan siswa?

5. Metode pengumpulan data yang sesuai dengan fenomena/masalah tersebut adalah sebagai berikut …
a. eksperimen dan analisis catatan kehadiran sekolah
b. wawancara dan analisis catatan kehadiran sekolah
c. observasi dan analisis catatan kehadiran sekolah
d. kuesioner dan analisis catatan kehadiran sekolah

6. Berikut adalah cara mengolah data waktu perjalanan siswa, kecuali …
a. Menghitung rata-rata waktu perjalanan siswa dari rumah ke sekolah.
b. Mengidentifikasi faktor-faktor yang mungkin memengaruhi waktu perjalanan mereka
c. Menganalisis distribusi waktu perjalanan untuk mengetahui apakah ada pola tertentu, seperti keterlambatan yang sering terjadi pada hari tertentu.
d. Melakukan analisis statistik untuk menentukan apakah faktor seperti jarak atau masalah transportasi memengaruhi waktu perjalanan.

Teks berikut adalah untuk pertanyaan nomor 7-9.    Dalam mempersiapkan acara Pertunjukan Musik Sekolah, sekolah akan meneliti preferensi musik siswa untuk menentukan genre musik yang paling populer di antara mereka.

7. Rumusan pertanyaan yang tepat sesuai dengan fenomena/masalah tersebut adalah …
a. Apakah siswa lebih suka genre musik yang mirip dengan preferensi guru mereka dalam pemilihan musik untuk pertunjukan musik sekolah?
b. Apakah ada hubungan antara preferensi musik siswa dan prestasi akademik mereka, serta apakah pengaruh ini dapat digunakan dalam pemilihan genre musik yang sesuai untuk acara Pertunjukan Musik Sekolah?
c. Bagaimana penggunaan teknologi dalam mendengarkan musik oleh siswa berkaitan dengan preferensi mereka terhadap genre musik tertentu, dan apakah pengaruh ini dapat diaplikasikan dalam pemilihan musik untuk acara Pertunjukan Musik Sekolah?
d. Genre musik apa yang paling disukai oleh siswa di sekolah ini

8. Setelah pengumpulan data melaui survey, data dapat diolah dengan cara berikut, kecuali …
a. Menghitung median untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi preferensi musik siswa.
b. Menghitung frekuensi masing-masing genre musik yang disukai oleh siswa.
c. Membuat grafik atau diagram batang untuk memvisualisasikan preferensi musik secara jelas.
d. Menghitung persentase genre musik tertentu yang paling disukai oleh siswa.

9. Berikut adalah cara menggunakan hasil analisis preferensi musik dapat digunakan untuk persiapan acara pertunjukan musik sekolah, kecuali …
a. Memilih genre musik yang paling disukai oleh siswa untuk dipentaskan dalam pertunjukan.
b. Mengadakan survei tambahan untuk menentukan preferensi musik siswa secara lebih mendalam.
c. Memilih artis atau band yang populer di genre tersebut untuk tampil dalam acara tersebut.
d. Mengatur playlist atau daftar lagu yang sesuai dengan preferensi musik siswa.

Teks berikut adalah untuk pertanyaan nomor 10-12.    Sekolah akan mengukur tinggi badan siswa dan menganalisis data untuk membantu sekolah dalam merencanakan fasilitas yang sesuai dengan tinggi badan siswa, seperti meja dan kursi yang sesuai dengan ukuran siswa.

10. Rumusan pertanyaan yang tepat sesuai dengan fenomena/masalah tersebut adalah …
a. Apakah tinggi badan siswa berkaitan dengan tingkat prestasi akademik mereka?
b. Apakah ada perbedaan antara tinggi badan siswa laki-laki dan perempuan, dan bagaimana hal ini dapat memengaruhi perencanaan fasilitas sekolah?
c. Berapa tinggi badan rata-rata siswa di sekolah ini, dan bagaimana data ini dapat digunakan untuk merencanakan fasilitas yang sesuai, seperti meja dan kursi?
d. Apakah ada perbedaan signifikan dalam tinggi badan siswa berdasarkan usia dan bagaimana data ini dapat digunakan dalam merencanakan fasilitas sekolah yang mempertimbangkan perkembangan fisik siswa selama masa pertumbuhan mereka?

11. Metode pengumpulan data yang sesuai untuk fenomena/masalah tersebut adalah …
a. observasi melalui pengukuran tinggi badan siswa
b. kuesioner
c. wawancara
d. survey

12. Setelah data tinggi badan siswa terkumpul, data dapat diolah dengan cara berikut, kecuali…
a. Menghitung rata-rata tinggi badan siswa.
b. membuat histogram atau grafik frekuensi untuk memvisualisasikan distribusi tinggi badan siswa.  Membandingkan data tinggi badan siswa dengan standar tinggi badan yang digunakan untuk merencanakan fasilitas sekolah.
c. Mengelompokkan tinggi badan siswa ke dalam kategori atau rentang tertentu (misalnya, tinggi, sedang, pendek) untuk membantu dalam perencanaan meja dan kursi yang sesuai dengan ukuran siswa.
d. Menggunakan metode observasi langsung untuk memvalidasi data tinggi badan siswa.

Teks berikut adalah untuk pertanyaan nomor 13-15   Dalam persiapan menambah koleksi perpustakaan, sekolah ingin mengetahui buku-buku yang paling sering dibaca oleh siswa.

13. Rumusan pertanyaan yang tepat sesuai dengan fenomena/masalah tersebut adalah …
a. Apa buku favorit siswa dan mengapa?
b. Buku apa saja yang paling sering dibaca oleh siswa di sekolah ini?
c. Apakah ada hubungan antara jenis kelamin siswa dan jenis buku yang mereka pilih untuk dibaca?
d. Bagaimana lingkungan rumah siswa memengaruhi minat membaca mereka?

14. Sesuai dengan fenomena/masalah tersebut di atas, data dapat dikumpulkan dengan cara-cara berikut, kecuali…
a. survei kepada siswa
b. periksa catatan peminjaman perpustakaan sekolah
c. observasi atau pengamatan
d. kuesioner yang diberikan kepada siswa

15. Setelah terkumpul data tentang buku-buku yang sering dibaca oleh siswa, data dapat diolah dengan cara berikut, kecuali …
a. Menghitung median untuk mengetahui jumlah buku yang dibaca siswa setiap hari
b. Mengidentifikasi buku-buku yang paling sering dibaca dengan menghitung frekuensinya.
c. Membuat daftar buku-buku populer berdasarkan jumlah peminjaman atau referensi dari siswa.
d. Menganalisis genre atau topik buku yang paling diminati siswa.

Pembahasan

1. b. Jenis makanan apa saja yang paling disukai oleh siswa di sekolah ini untuk dimasukkan dalam menu kantin baru?
   Rumusan pertanyaan yang tepat dalam konteks ini adalah yang berkaitan langsung dengan masalah yang ingin dipecahkan, yaitu menentukan jenis makanan yang paling disukai oleh siswa untuk dimasukkan dalam menu kantin baru. Oleh karena itu, pertanyaan b adalah yang paling relevan karena fokus pada preferensi makanan siswa di sekolah tersebut.
2. a. Apakah Anda lebih sering menggunakan angkutan umum atau berjalan kaki untuk mencapai tempat makan favorit Anda?
   Pertanyaan a tidak relevan dalam konteks pengumpulan data untuk menentukan jenis makanan yang paling disukai oleh siswa untuk dimasukkan dalam menu kantin baru. Pertanyaan ini lebih berkaitan dengan metode transportasi yang digunakan untuk mencapai tempat makan favorit, bukan tentang preferensi makanan siswa. Sebaliknya, pertanyaan b, c, dan d berkaitan langsung dengan preferensi makanan siswa, yang menjadi fokus dalam penentuan menu kantin baru.
3. c. Melakukan wawancara langsung dengan siswa untuk mendapatkan data yang lebih mendalam tentang preferensi makanan mereka.
   Semua pilihan (a, b, d) adalah metode yang dapat digunakan untuk mengolah data survei tentang preferensi makanan siswa. Namun, pilihan c bukanlah metode pengolahan data, melainkan metode pengumpulan data tambahan. Wawancara langsung dengan siswa digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih mendalam tentang preferensi makanan mereka dan bukan untuk mengolah data yang sudah dikumpulkan. Oleh karena itu, pilihan c tidak sesuai sebagai metode pengolahan data.
4. c. Berapa lama waktu yang diperlukan oleh siswa untuk mencapai sekolah dari rumah mereka, dan apa faktor-faktor yang memengaruhi waktu perjalanan ini?
   Rumusan pertanyaan c adalah yang paling tepat karena secara langsung berkaitan dengan masalah yang ingin dipecahkan, yaitu keterlambatan siswa. Pertanyaan ini bertujuan untuk mengumpulkan data tentang waktu perjalanan siswa dan faktor-faktor apa yang memengaruhi waktu perjalanan tersebut. Dengan demikian, ini akan membantu sekolah dalam mengidentifikasi penyebab keterlambatan siswa dan merencanakan tindakan yang sesuai untuk mengatasinya.
5. d. kuesioner dan analisis catatan kehadiran sekolah
   Dalam konteks ini, metode pengumpulan data yang paling sesuai adalah menggunakan kuesioner. Dengan kuesioner, sekolah dapat mengumpulkan data tentang waktu yang diperlukan oleh siswa untuk mencapai sekolah dari rumah mereka. Selain itu, data kehadiran sekolah juga dapat diambil dari catatan kehadiran sekolah. Kombinasi antara kuesioner dan analisis catatan kehadiran sekolah akan memberikan informasi yang cukup lengkap untuk memahami masalah keterlambatan siswa dan merencanakan tindakan yang sesuai.
6. b. Mengidentifikasi faktor-faktor yang mungkin memengaruhi waktu perjalanan mereka.
   Semua pilihan (a, c, d) adalah cara yang tepat untuk mengolah data waktu perjalanan siswa. Namun, pilihan b lebih merupakan langkah awal dalam proses analisis data daripada cara mengolah data itu sendiri. Identifikasi faktor-faktor yang mungkin memengaruhi waktu perjalanan adalah langkah penting untuk memahami hasil data, tetapi itu bukan langkah pengolahan data yang sebenarnya. Langkah ini akan membantu dalam merencanakan analisis lebih lanjut, seperti analisis statistik (pilihan d), yang dapat digunakan untuk menentukan dampak faktor-faktor tertentu pada waktu perjalanan siswa.
7. d. Genre musik apa yang paling disukai oleh siswa di sekolah ini?
   Rumusan pertanyaan d adalah yang paling sesuai dalam konteks ini. Ini secara langsung bertanya tentang preferensi musik siswa dan bertujuan untuk menentukan genre musik yang paling populer di antara mereka, yang relevan untuk pemilihan musik dalam acara Pertunjukan Musik Sekolah. Pilihan a, b, dan c, sementara penting, lebih menyoroti aspek-aspek lain yang mungkin berhubungan dengan preferensi musik siswa, seperti hubungan dengan guru atau prestasi akademik, atau dampak teknologi dalam mendengarkan musik, yang mungkin tidak langsung berkaitan dengan pemilihan genre musik untuk acara tersebut
8. a. Menghitung median untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi preferensi musik siswa.
   Semua pilihan (b, c, d) adalah cara yang tepat untuk mengolah data preferensi musik siswa setelah pengumpulan data melalui survei. Namun, pilihan a tidak tepat karena menghitung median adalah metode statistik yang digunakan untuk mengukur tengah dari data. Ini bukan metode yang sesuai untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi preferensi musik siswa. Untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi preferensi musik siswa, Anda mungkin perlu menggunakan metode analisis statistik lainnya seperti analisis regresi atau analisis faktor.
9. b. Mengadakan survei tambahan untuk menentukan preferensi musik siswa secara lebih mendalam.
   Semua pilihan (a, c, d) adalah cara yang relevan untuk menggunakan hasil analisis preferensi musik siswa dalam persiapan acara pertunjukan musik sekolah. Namun, pilihan b tidak diperlukan setelah hasil analisis preferensi musik telah diperoleh melalui survei awal. Survei tambahan mungkin diperlukan jika ada pertanyaan tambahan atau perubahan yang ingin dijelaskan lebih mendalam, tetapi tidak secara langsung berkaitan dengan persiapan acara pertunjukan musik sekolah.
10. c. Berapa tinggi badan rata-rata siswa di sekolah ini, dan bagaimana data ini dapat digunakan untuk merencanakan fasilitas yang sesuai, seperti meja dan kursi?
    Rumusan pertanyaan c adalah yang paling sesuai dalam konteks ini. Pertanyaan ini secara langsung berkaitan dengan masalah pengukuran tinggi badan siswa dan bagaimana data tersebut dapat digunakan untuk merencanakan fasilitas yang sesuai dengan ukuran siswa, seperti meja dan kursi. Pertanyaan a, b, dan d mengarah pada pertanyaan yang lebih luas tentang tinggi badan siswa, yang mungkin penting tetapi tidak langsung relevan dengan perencanaan fasilitas sekolah.
11. a. observasi melalui pengukuran tinggi badan siswa
    Metode pengumpulan data yang paling sesuai dalam konteks ini adalah observasi melalui pengukuran tinggi badan siswa. Sekolah akan secara langsung mengukur tinggi badan siswa untuk mengumpulkan data yang akurat tentang tinggi badan mereka. Metode ini akan memberikan data yang langsung relevan dengan perencanaan fasilitas yang sesuai dengan ukuran siswa, seperti meja dan kursi yang tepat. Pilihan b, c, dan d mungkin tidak akan memberikan data tinggi badan yang akurat yang diperlukan untuk tujuan ini.
12. d. Menggunakan metode observasi langsung untuk memvalidasi data tinggi badan siswa.
    Semua pilihan (a, b, c) adalah cara yang sesuai untuk mengolah data tinggi badan siswa setelah pengumpulan data. Namun, pilihan d tidak sesuai sebagai metode pengolahan data. Observasi langsung digunakan untuk pengumpulan data (dalam hal ini, pengukuran tinggi badan siswa) dan bukan sebagai metode pengolahan data. Setelah data tinggi badan terkumpul, biasanya data tersebut diolah menggunakan statistik deskriptif seperti yang dijelaskan dalam pilihan a, b, dan c.
13. b. Buku apa saja yang paling sering dibaca oleh siswa di sekolah ini?
    Rumusan pertanyaan b adalah yang paling sesuai dalam konteks ini. Pertanyaan ini secara langsung berkaitan dengan masalah yang ingin dipecahkan, yaitu mengetahui buku-buku yang paling sering dibaca oleh siswa di sekolah tersebut. Ini akan membantu sekolah dalam merencanakan penambahan koleksi perpustakaan yang lebih relevan dengan minat baca siswa. Sementara pertanyaan a, c, dan d penting, mereka lebih menyoroti aspek lain yang mungkin memengaruhi minat baca siswa dan tidak secara langsung menyoroti buku-buku yang paling sering dibaca.
14. c. observasi atau pengamatan
    Metode pengumpulan data yang sesuai untuk mengetahui buku-buku yang paling sering dibaca oleh siswa adalah dengan melakukan survei kepada siswa (pilihan a), memeriksa catatan peminjaman perpustakaan sekolah (pilihan b), atau menggunakan kuesioner yang diberikan kepada siswa (pilihan d). Dengan cara-cara ini, sekolah dapat secara langsung mengumpulkan data dari siswa atau catatan peminjaman yang relevan. Pilihan c, observasi atau pengamatan, tidak akan memberikan data yang cukup untuk mengetahui buku-buku yang paling sering dibaca oleh siswa karena itu memerlukan interaksi langsung dengan buku-buku yang dipinjam oleh siswa, yang sulit untuk dilakukan tanpa informasi yang lebih spesifik.
15. a. Menghitung median untuk mengetahui jumlah buku yang dibaca siswa setiap hari.
    Semua pilihan (b, c, d) adalah cara yang sesuai untuk mengolah data tentang buku-buku yang paling sering dibaca oleh siswa. Namun, pilihan a tidak sesuai karena menghitung median bukanlah cara yang tepat untuk mengetahui jumlah buku yang dibaca siswa setiap hari. Median digunakan untuk menentukan nilai tengah dalam data yang terurut, bukan untuk menghitung jumlah atau frekuensi tertentu. Untuk mengetahui jumlah buku yang dibaca siswa setiap hari, Anda dapat menggunakan metrik statistik seperti rata-rata atau total frekuensi peminjaman.